아래 미로를 푼다고 해봅시다.

언젠가 풀리긴 하겠지만, 빠른 시간 안에 풀기는 쉽지 않습니다.

이상엽 선생님께서 위상수학을 이용해 다음 미로를 순식간에 풀 수 있음을 가르쳐주시는 영상이 있습니다. (링크)

영상의 8분 즈음을 보시면 됩니다.

정리하자면 이렇습니다.

미로 속을 걷는다는 것은 양쪽에 벽(선)이 있다는 뜻입니다.

이 때, 양쪽에 존재하는 선이 각각 다른 선이라면 반대쪽이 뚫려 있을 수밖에 없습니다. 두 개의 다른 선이기 때문입니다.

그런데 이 길이 막혀 있다는 것은, 다르게 표현하면 양쪽 벽이 언젠가 만난다는 뜻이며, 그것은 지금 양 옆에 있는 벽(선)이 연결되어 있는, 즉 하나의 선이라는 뜻입니다.

이런 원리를 이용해서, 위 미로에서 연결되어 있는 선을 같은 색으로 칠하면 미로가 두 개의 서로 다른 선으로 이뤄져 있음을 알게 됩니다.

그 두 개 선 사이만 지나가면 한 번도 다른 길로 빠지지 않고 곧장 출구를 향해갈 수 있습니다.

글로 설명하기 어려우니 영상을 한 번 보면 도구적 수학의 위력을 좀 더 잘 느낄 수 있습니다.