GPT에게 Group Theory 문제 하나를 내보았다.

Let $G$ be a group of order 500. What are the possible numbers of Sylow $p$-subgroups in $G$?

이 문제는 실로우 제2정리와 제3정리를 모두 활용해야 풀 수 있는 문제로, 몇 주 치 학습량을 통합적으로 복기하는 문제이다.

놀랍게도 GPT가 17초 만에 답을 내놓고, 정확한 절차까지 설명했다. 아래는 그 절차다.

우선 $500 = 2^2 \cdot 5^3$ 이므로 구하려는 Sylow $p$-subgroups에서 $p$ 는 2와 5이다.

실로우 제2정리에 따르면, Sylow $2$-subgroups의 가짓수는 2로 나누었을 때 1이 남는 수여야 한다. 즉 1, 3, 5, ...이다.

실로우 제3정리에 따르면, Sylow $2$-subgroups의 가짓수는 $|G|$ 의 약수다.

따라서 결론적으로 Sylow $2$-subgroups의 가짓수는 1, 5, 25, 125 중 하나다.

Sylow $5$-subgroups에 대해서도 똑같은 과정을 적용해, 가능한 가짓수가 1뿐임을 밝힌다.

컴퓨터가 이 정도의 추론 능력을 보이는 것은 2022년까지만 해도 상상조차 할 수 없었다.

GPT 같은 생활형 AI의 등장이 아이폰의 등장보다 더 큰 변화로 이어지는 게 아닐까? 지켜볼 일이다.

뒤이어 이런 생각을 하게 된다.

수학에서 이 정도 문제를 쉽게 푼다면, 다른 과목에서도 비슷한 수준의 문제를 쉽게 풀 수 있는 게 아닐까?

그렇다. GPT는 역사, 문학, 철학, 의학, 지리학, 천문학, 물리학 등 다른 과목에서도 학부 3-4학년 수준의 문제를 풀 수 있다.

만약 내가 식품영양학 관련 질문을 하면, GPT는 식품영양학과 학부 4학년 수준의 답변을 충분히 내놓을 수 있다는 뜻이다.

그렇다면 나는 GPT의 지식과 추론 능력의 1%도 제대로 쓰고 있지 않다는 얘기다.

박학다식한 친구를 두고도 호기심을 충분히 발휘하지 않고 있는 것이다.

아무 과목이나 하나 정하고, GPT에게 학부 수준으로 설명해달라고 해보자. 그리고 문제를 내달라고 해보자. 그러면 대학을 다니는 것과 비슷한 효과를 누릴 수 있지 않을까?

실제로 그렇게 해봤다.

내 질문

Let’s assume that I am a college freshman majoring in dentistry. What should my first 4-week review quiz include? Please provide three questions and their solutions.

GPT의 답변

1. Basic Dental Anatomy

Question: Identify the four main types of teeth found in the adult human dentition and briefly describe their primary functions.

Solution:

• Incisors: Used for cutting and slicing food due to their thin, sharp edges.

• Canines: Designed for tearing and holding food; they have a pointed cusp.

• Premolars (Bicuspids): Serve both cutting and grinding functions; they have two cusps.

• Molars: Primarily used for grinding and crushing food due to their broad, flat surfaces.

2. Tooth Structure

Question: What are the three primary hard tissues that make up a tooth, and what is the central cavity called that contains the tooth’s nerves and blood supply?

Solution:

• The three primary hard tissues are enamel, dentin, and cementum.

• The central cavity that houses the nerves and blood supply is the pulp chamber.

3. Oral Health Basics

Question: Explain the role of plaque in tooth decay and state one effective method of plaque removal.

Solution:

• Role of Plaque: Plaque is a sticky film of bacteria that forms on teeth. When sugars and starches from food interact with these bacteria, acids are produced. Over time, these acids can erode the tooth’s enamel, leading to cavities.

• Effective Method of Removal: Regular brushing and flossing help remove plaque. Toothbrushing at least twice a day, combined with daily flossing to reach areas between the teeth, is key to preventing plaque buildup and tooth decay.

치대에 가면 초반에 이런 걸 배우나 보다. 치아 종류 4개(incisors, canines, premolars, molars)와 법랑질, 상아질, 백악질, 치수강. 그리고 치아 건강 기초.

이 짓(?)을 꾸준히 할 사람은 없겠지만, 시간과 에너지가 충분하고 교육 견해가 자리잡지 않은 다음 세대 어린이들은 어떨지 모른다. 앞으로 수십년 간 교육의 본질과 형태가 서서히, 어쩌면 급격히 달라질 수도 있겠다는 생각이 든다.

마침 제프리 힌턴 교수가 “대학에도 큰 변화가 생길 것”이라고 하는 영상을 우연히 보았는데, 이 분은 앞으로 겪을 변화를 나보다 훨씬 크게 예상한다.